一个发电厂引导一根电缆,要铺设到新厂 其间有一条河

dodonaomik

一个发电厂引导一根电缆,要铺设到新厂
其间有一条河,河宽50m,其他数据见图
铺设电缆还要不少钞票:
水下每米600
沿岸每米100
陆地每米200
试问:该怎样铺设电缆,花钱才能最少? 最少,要多少钞票?

isee

哦，价格不同，和纯距离最短不一样。

kuing

这贴发在高数区，难怪没人写过程，其实完全是一般的高中题
\begin{align*}
\text{钞票}&=600\sqrt {50^2+x^2}+200\sqrt {100^2+y^2}+100(200-x-y)\\
&=100\sqrt {(35+1)(50^2+x^2)}+100\sqrt {(3+1)(100^2+y^2)}+100(200-x-y)\\
&\geqslant 100(50\sqrt {35}+x)+100(100\sqrt 3+y)+100(200-x-y)\\
&=5000\sqrt {35}+10000\sqrt 3+20000.
\end{align*}