根式不等式

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if$a,b,c>0$,proof:\[\sqrt{\frac{a}{a+2b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+b+2c}}+\sqrt{\frac{c}{2a+b+c}}\le \frac{3}{2}\]

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柯西就可以了

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回复 2# v6mm131


    \begin{align*}
        \sum{\sqrt{\frac{a}{a+b+2c}}} \leq \sqrt{[\sum{a(a+c+2b)}][\sum{\frac{1}{(a+b+2c)(a+c+2b)}}]}=2\sqrt{\frac{(\sum{a^2}+3\sum{ab})(\sum{a})}{(a+b+2c)(b+c+2a)(c+a+2b)}}
        \end{align*}