有奖征解

wanhuihua

有奖解题擂台（114）
浙江大学应用数学系 万惠华（邮编：310058）

题 设 $a, ~ b, ~ c, ~ x, y, z$ 为正数，求证
\[
\frac{b+c}{a(y+z)}+\frac{a+c}{b(z+x)}+\frac{a+b}{c(x+y)} \geqslant 3 \frac{a+b+c}{a x+b y+c z} .
\]
第一位正确解答者将获得奖金 100 元．
拨题提供与解答请电邮至 guoyaohong1108＠163.com，解答认定时间以电子邮件时间为准。欢迎广大读者踊跃提供指题。

此题可在考场上完成，欢迎不等式爱好者参与，解答请直接电邮郭老师，群内可聊些方法思路，方便的话抄送一份给供题人邮箱 43722436＠qq.com，如有高手感觉此题太简单，懒得动手，可以尝试做下下面这题，此题出题人只找到一个接近手工的证明欢迎大师提供更好的证明。

设 $x, y, z, a, b, c$ 为非负数 $x \geq a, z \leq c$．求证
\[
\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}+\frac{y^2}{x}+\frac{z^2}{y}+\frac{x^2}{z} \geq \sqrt{6\left(a^2+b^2+c^2+x^2+y^2+z^2\right)}
\]
Wanhuihua 20170306

yao4015

万老师, 您这第二个不等式, 准备要提供多少奖金呢? 200? 500? 还是1000?

zhcosin

只有看 kk 的高招了。

kuing

这个擂台啥时候公布答案？

isee

什么是接近手工

wanhuihua

有奖擂台感觉是打擂台，应该除了出题人，有人做了才会刊出来吧，好多专家都不出手啊。

wanhuihua

回复 5# isee


    下面那个我 最后是处理循环3元5次不等式，增量暴力，手工有点吃力，谁有高招上

kuing

有奖擂台感觉是打擂台，应该除了出题人，有人做了才会刊出来吧，好多专家都不出手啊。 ...
wanhuihua 发表于 2018-3-21 19:55

这个(114)前些天我和一位网友合作证了出来，稿已经投了过去，所以我才有此一问，想看看到时刊出的答案如何，如果不是我们的，我就贴在这里。

wanhuihua

回复 8# kuing
好 ，很好 越来越有乐趣了，一次可能刊登一个，也许这次刊登115的也可能。当然最坏的情况是 有奖擂台有效时间是2月，超过两月过期，刚好可以验证下.

wanhuihua

zxsxjx.hfnu.edu.cn/list.jsp?urltype=tree.Tree … rl&wbtreeid=1007

wanhuihua

顶

kuing

回复 10# wanhuihua

既然没登，那我就发上来这里好了。

最后说一下合作细节：
主要思路、情形（2）的证明以及整篇文章的排版都是「吴」提供的。
我所做的是证明了情形（1），更具体点就是切出了那个四次函数（即引理）以及随后的齐次化配方。
另外，吴曾与我说贴出来时应该把我放在前面，但我觉得没他的思路我也搞不出来（之前看到这题时我搞了几下就放弃了），所以还是就这样发吧。

wanhuihua

回复 12# kuing


    这个证明不错，我去群里转转，找点关注

kuing

回复 13# wanhuihua

你自己的解答哩？

wanhuihua

由于中学数学未等，我在你这里发10分钟后删除

其妙

广州大学数学学院吴伟朝又发有奖解题擂台了（200元，不等式的），色k试一试。

kuing

回复 16# 其妙

我又没订杂志，跟我说木有用

信步千山

回复 12# kuing k
《中学数学教学》第3期上刊用了我们上面的解答。但是，kuing，非常抱歉，不知主持人怎么搞的，刊出时漏掉了你的名字。我向主持人询问但未见回复。
我想可能的原因是：当时我在稿子上署的是你的网名"kuing"而不是正式名字，而且上面没有署工作单位。可能杂志社觉得这样署名不规范，所以给略掉了。
作为执笔人，我太大意，没有预见到这样署名可能出现问题。导致出现了这样尴尬的结果。对此，我向你表示真诚的歉意。真的非常抱歉！——吴波

kuing

回复 18# 信步千山

不用那么认真啦，那边也不要再问了，没有就没有呗，我根本就不在乎

敬畏数学

回复 19# kuing
大师！学习。