根式和最小值

Shiki · 发表于 2019-5-23 19:20

已知非负实数$x,y,z$至多有一个为$0$
求$\sum_\limits{cyc} \sqrt{\frac {x^2+256yz}{y^2+z^2}}$的最小值

这个题有点玄学，想请教猜取等是否有什么套路？

kuing · 发表于 2019-5-23 19:45

当年证过系数为 2 的时候，现在变成 256 不知有何玄机……

Shiki · 发表于 2019-5-23 20:48

回复 2# kuing

请问撸题集里有吗...

Shiki · 发表于 2019-5-23 21:42

题来自2018年吉林高联预赛，先贴一个网友的做法，与官方答案类似
tieba.baidu.com/p/6002878497?lp=5028&mo_device=1&is_jingpost=1&pn=0&

lemondian · 发表于 2019-5-23 22:06

回复 4# Shiki
这个是标答：

爪机专用 · 发表于 2019-5-23 22:44

回复 3# Shiki

系数为2的在第148页（我的证法就不必看了）

敬畏数学 · 发表于 2019-5-23 23:31

看来这个256就是为了计算方便。

		自动登录	找回密码
密码			快速注册

[不等式] 根式和最小值