最值问题

lrh2006

如图是一个鱼缸截面图，弓形 $A C B$ 是由优弧 $A B$ 与弦 $A B$ 组成，$A C$ 是鱼缸的玻璃隔断，弓形 $A C$ 部分不注水，已知 $C D \perp A B$，且圆心 $O$ 在 $C D$ 上，$A B=C D=80$cm。注水过程中，求水面宽度 $EF$ 的最大值为

初中的题目，不用导数，用初中的知识，怎么求最值？请教大家，谢谢！

isee

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向右平移 AC，在平移过程中与圆 O 相切时（平行线之间的距离达到最大此时）水面宽最大，即 $OF \perp AC$ 时 $EF$ 最大.  下略

PS：这怎么用上导数的？

lrh2006

噢噢懂了，哎，我怎么没想到。设O到EF的距离为x，可以用x来表示EF长度，出来的函数用导数可求最值，不然最值不好求，还是你这样好，谢谢！

isee

回复 3# lrh2006

聪明一世，糊涂一时

lrh2006

回复 4# isee


    嘻嘻，傻了傻了，觉得自己现在脑子不够用呀不够用

player1703

回复 2# isee
用导数很好理解啊坐标轴旋转一下相当于圆的方程减去直线方程呗
平移切线这一招很常用的对于任何(凸)曲线都可以的其实想想本质上和导数是一回事,两函数差导数等于0直观上不就是两函数切线平行平移一下不就相切了
一个经典的例子是抛物线弓形面积中的内接最大三角形的顶点就在过弦中点平行对称轴直线上,用到下面的定理:
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