一道向量小题

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已知非零平面向量$\bm a,\bm b,\bm c$满足$|\bm a|=3,|\bm b|=|\bm c|, |\bm a-\bm b|=1,(\sqrt3\bm c+\bm b)\cdot\bm b=0$,则$|\bm a-\bm c|$的最大值为___

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设 `\bm b`, `\bm c` 夹角为 `\theta`，则由 `|\bm b|=|\bm c|` 及 `(\sqrt3\bm c+\bm b)\cdot\bm b=0` 可知 `\cos\theta=-\frac1{\sqrt3}`，也就是夹角为定值。

设 `\bm a=\vv{OA}` 等，不妨令 `A(3,0)`，设 `A` 绕 `O` 旋转 `\theta` 角得到的点为 `M`，由 `\cos\theta=-\frac1{\sqrt3}` 易知 `M(-\sqrt3,\sqrt6)`，那么由 `B` 的轨迹是以 `A` 为圆心的半径为 `1` 的圆，可知 `C` 的轨迹是以 `M` 为圆心的半径为 `1` 的圆，所以 `|\bm a-\bm c|` 的最大值为 `AM+1`，具体就不算了。