这道题最小值怎么求

河北高二学生

不用三角换元和拉格朗日怎么做 ，写个高中生能看懂的

kuing

那就写个装X解法好了……

因为 `4pq\geqslant-(p-q)^2`，故
\begin{align*}
(3a+4b)(25a+11)&=\frac1{24}\cdot4(18a+24b)(25a+11)\\
&\geqslant-\frac1{24}(-7a+24b-11)^2,
\end{align*}
由柯西有
\[(-7a+24b)^2\leqslant\bigl((-7)^2+24^2\bigr)(a^2+b^2)=25^2,\]
得到
\[(-7a+24b-11)^2\leqslant(-25-11)^2=36^2,\]
代入上面即得
\[(3a+4b)(25a+11)\geqslant-\frac1{24}\cdot36^2=-54,\]
当 `a=7/25`, `b=-24/25` 取等。