单位圆上的最小值

敬畏数学

$ x^2+y^2=1 $，$ x，y$均正数，$ (5x+1)(y+2)$的最小值——————。

Czhang271828

画个图, 待求式的 $\frac 15$ 就是以 $(-\frac 15,-2)\to (x,y)$ 为对角线的长方形的面积.

于是问题转化作以 $x=-\frac 15$, $y=-2$ 为渐近线的双曲线 (反比例函数) 与第一象限圆弧的交点问题. 因此这个问题只有最大值, 没有最小值.

敬畏数学

设m=x+1/5，n=y+2，求圆心到双曲线的最小值（法线法）。