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Last edited by hbghlyj 2025-6-2 16:18已知 $a>0, b>0, a+b+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}=6$，求 $\left(a-\frac{1}{b}\right)_\min$
这个题目的解决方式是在条件等式两边同时加上 $a-\frac{1}{b}$，即 $\left(a-\frac{1}{b}\right)+a+b+\frac{2}{a}+\frac{2}{b}=6+\left(a-\frac{1}{b}\right) \Rightarrow 2 a+b+\frac{2}{a}+\frac{1}{b}=6+\left(a-\frac{1}{b}\right)$ 稍微变形为 $2 a+\frac{2}{a}+b+\frac{1}{b}=6+a-\frac{1}{b} \geq 2 \sqrt{4}+2 \sqrt{1}=6$，所以 $\left(a-\frac{1}{b}\right)_\min=0$
如果改下条件的数据，或者后者求得式子的数据，这样方法就行不通了，如何通解？ |
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kuing
Posted 2024-6-24 14:52
