二元不等式

nttz

已知 $x^2+y^2 = 8$,求$(x+3)*(y-4)$和$(x+2)*(2y-1)$的最值
求多种解法

kuing

系数可不能乱编，一般是会涉及四次方程没有简单解。

nttz

kuing 发表于 2023-7-20 14:30
系数可不能乱编，一般是会涉及四次方程没有简单解。

中学数学里面的不等式玩意太多

nttz

kuing 发表于 2023-7-20 14:30
系数可不能乱编，一般是会涉及四次方程没有简单解。

这儿只有2次

kuing

nttz 发表于 2023-7-20 15:09
这儿只有2次

那您自己慢慢玩儿

isee

0 种解法，即无解析解.

isee

万能代换后求导，就发现高次方程无有理根，站在中学角度就是错题.

isee

参考坛主 10 年前的帖子

也来扯一下——论数据设计
kuing.cjhb.site/forum.php?mod=viewthread& … id=76&fromuid=15
(出处: 悠闲数学娱乐论坛(第3版))

nttz

isee 发表于 2023-7-20 20:37
0 种解法，即无解析解.

$(x+3)(y-4) = xy -4x+3y -12$,设向量 $a =(x,-4,y),b = (y,x,3)$,
上面 $ = ab - 12 \le|a|*|b| -12 =\sqrt{(x^2+(-4)^2+y^2)*(y^2+x^2+3^2)}-12 $

kuing

nttz 发表于 2023-7-21 14:27
$(x+3)(y-4) = xy -4x+3y -12$,设向量 $a =(x,-4,y),b = (y,x,3)$,
上面 $ = ab - 12 <=|a|*|b| -12 =sqrt{(x^2+(-4)^2+y^2)*(y^2+x^2+3^2)}-12 $

小于等于的代码是 \le
根号的代码是 \sqrt  你漏了一个反射杠

hejoseph

为什么要你提出的问题最后要解一元四次方程后面的回复都有说明了，你还是自己固执己见又不自己实际做结果出来，这样的讨论有什么意义？
一般来说，约束条件是 $m$ 次多项式，求最值的是 $n$ 次多项式，在通常情况下是要解一元 $mn$ 次方程才能得到结果的，有简单解的都要设计好系数，不能随便来。

nttz

kuing 发表于 2023-7-21 16:08
小于等于的代码是 \le
根号的代码是 \sqrt  你漏了一个反射杠

已经改了

nttz

hejoseph 发表于 2023-7-21 16:14
为什么要你提出的问题最后要解一元四次方程后面的回复都有说明了，你还是自己固执己见又不自己实际做结果出 ...

这个是人家回答给我的，按理应该也可以柯西

nttz

hejoseph 发表于 2023-7-21 16:14
为什么要你提出的问题最后要解一元四次方程后面的回复都有说明了，你还是自己固执己见又不自己实际做结果出 ...

还有中学数学问题真的有很多技巧，希望得到高手们的讨论或者解答