一个向量题1

转化与化归

在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，记以 A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为 $\overrightarrow{a_1}, \overrightarrow{a_2}, \overrightarrow{a_3}, \overrightarrow{a_4}, \overrightarrow{a_5}$ ；以 D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为 $\overrightarrow{d_1}, \overrightarrow{d_2}, \overrightarrow{d_3}, \overrightarrow{d_4}, \overrightarrow{d_5}$ ．若 $m, M$ 分别为 $\left(\overrightarrow{a_i}+\overrightarrow{a_j}+\overrightarrow{a_k}\right) \cdot\left(\overrightarrow{d_r}+\overrightarrow{d_s}+\overrightarrow{d_t}\right)$ 的最小值，最大值，其中 $\{i, j, k\} \subseteq\{1,2,3,4,5\},\{r, s, t\} \subseteq\{1,2,3,4,5\}$则 $m, M$ 满足（ ）
（A）$m=0, M>0$
（B）$m<0, M>0$
（C）$m<0, M=0$
（D）$m<0, M<0$

kuing

又是想好想，写不易写的题……
夹角最小的情形是 $\vv{AB}+\vv{AC}+\vv{AD}$ 和 $\vv{DC}+\vv{DB}+\vv{DA}$ 那时，画个图易知是钝角，所以任何情况都是钝角，即数量积始终小于零，故D。

转化与化归

确实是这样！答案易知，书写困难。