请教一个题目 $x+y=5,\min(3\sqrt{2x^2+1}+2\sqrt{9y^2+40})$

joatbmon

来自q群的，别人发的，有人说x=3取到，但是没发具体做法，我不会，请教
$x+y=5,\min(3\sqrt{2x^2+1}+2\sqrt{9y^2+40})$

kuing

既然都有人提示了取等条件，那还想什么，直接求切线呗
\begin{align*}
3\sqrt{2x^2+1}&\geqslant \frac{18}{\sqrt{19}}(x-3)+3 \sqrt{19},\\
2\sqrt{9y^2+40}&\geqslant \frac{18}{\sqrt{19}}(y-2)+4 \sqrt{19}.
\end{align*}

PS、写公式直接打代码即可，不需要点击工具栏上面那个“代码”按钮。

joatbmon

多谢多谢

kuing

回复 3# joatbmon

你为什么不追问取等怎么来嘀？

longzaifei

回复 4# kuing
可以待定系数法得到

joatbmon

回复 4# kuing


    怎么来的？我感觉是不是有几何意义？

其妙

回复 6# joatbmon
光学折射

joatbmon

只会反射，折射咋做，能具体点么

力工

回复 1# joatbmon
结合待定系数法用$\dfrac{a^2+b^2}{2}\geqslant (\dfrac{a+b}{2})^2$整理为$\lambda (a+b)+c$的形式即可。还是按kuing说的做好。
果然是多了点}，发的时候找了半天没找出症结。

joatbmon

回复 9# 力工
geq是大于等于，slant是啥看不懂。第一次听说折射的做法，很好奇想要了解下，学新技能

kuing

回复 10# joatbmon

\geq 是 $\geq$，\geqslant 是 $\geqslant$
他那个代码之所以出不来公式是因为后面多了一个 } 导致出错，删除了那个 } 之后显示为 $\dfrac{a^2+b^2}{2}\geqslant (\dfrac{a+b}{2})^2$

joatbmon

还是不会，如何待定系数？用n元的均值不等式？从来没见过，不会。能否赐教。

joatbmon

我还是不会用，我只见过xyz三个字母的，把y拆成两半配xz，这个怎么拆系数，想不出来，麻烦哪位赐教下

joatbmon

7楼说的折射我百度了，做了下后面要解四次方程，作为通解不适合给高中考试。现在还有待定系数没搞明白

陈习晖

拉格朗日乘法貌似可以

kuing

因为求导发现遇四次方程，根据难度守恒定律，无论用什么方法，终归都会遇到四次方程，故此：
（1）如果方程无简单解，则什么方法都没用；
（2）如果有简单解，则各种方法都将可行，如果非要比个优劣，那就只能比较哪个更便于你目测出那个简单解，哪个计算更最少，哪个写起来更简洁，甚至哪个逼格更高，等等这些非本质的东西。然而，只要数据稍微一变，所有方法都得跪。

力工

回复 16# kuing

色k，如果题目改为求：$x,y\geqslant 0$，求$max{3\sqrt{1+2x^2}+2\sqrt{9y^2+40}}$.有比弦线法更好的选择吗？

kuing

回复 17# 力工

最大值那还用想吗，下凸的，考虑端点不就好了
另外你打漏了约束条件
另另外 max 的代码是 \max， { } 是 \{ \}

力工

回复 18# kuing
谢谢！记住 了。
max 的代码是 \max， { } 是 \{ \}