正数a,b,满足$a+b=a^3b^2$

realnumber

正数a,b,满足$a+b=a^3b^2$,则$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值.

kuing

和这题差不多：zhihu.com/question/483946898
\[\left( \frac1a+\frac2b \right)^4=\left( \frac{2a+b}{ab} \right)^4\frac{a^3b^2}{a+b}=\frac{(2a+b)^4}{ab^2(a+b)},\]
数据也是凑得比较好的，可以这样
\[(2a+b)^4=(4a(a+b)+b^2)^2\geqslant4\cdot4a(a+b)\cdot b^2,\]
从而原式 `\geqslant2`。

isee

kuing 发表于 2022-5-16 15:40
和这题差不多：https://www.zhihu.com/question/483946898
\[\left( \frac1a+\frac2b \right)^4=\left( \fr ...

链接中的题我不专门收论坛了 forum.php?mod=viewthread&tid=8219