两正实数满足$xy(x+8y)=20$求$x+3y$最小值

isee

两正实数 $x,y$ 满足 $xy(x+8y)=20$, 则$x+3y$ 最小值为_5_.

PS：这二元的，如果不想折腾，还真得上偏导，易操作



























最近各平台首页总是推荐不等式的，这么这是 B站我的首页中的.

刚开始就想到凑个齐次了结$$\frac {(x+3y)^3}{20}=\frac {(x+3y)^3}{x^2y+8xy^2},$$再令$x=ky$了事，不过，不想求导.


这个条件等式能看出$(2,1)$这一对，然后拖了一下视频，有了小提示（解法），于有$$1000=5x\cdot 10y \cdot(x+8y)\leqslant \left(\frac {5x+10y+x+8y}3\right)^3=(6x+18y)^3,$$从而$x+3y\geqslant 5$，取"$=$"时，$5x=10y=x+8y$，即$x=2,y=1$.

kuing

所以这类题都建议先蒙取等

kuing

首页推荐的事看来是大数据察觉你最近在入门不等式吧？

isee

回复 3# kuing


是的是的，大数据是无私的共享的